Science et mathématiques médiévales

Taylor McCall étudie la manière dont le haut Moyen Âge aborda différents types de savoirs que nous pourrions aujourd’hui considérer comme « scientifiques », ainsi que les sujets enseignés dans les premières universités, notamment les mathématiques et l’astronomie.

L’idée de science au premier Moyen Âge est vaste et recouvre un grand nombre de disciplines. Pour tenter de comprendre cela, il faut remonter à la racine du mot « science » qui dérive du terme latin scientia signifiant « connaissance ». Au Moyen Âge, la « science » d’une personne était sa compréhension d’un sujet particulier. Notre concept moderne de science comme discipline – comprenant des sujets tels que la biologie et la chimie – est une définition beaucoup plus étroite que celle de nos ancêtres du Moyen Âge. Aujourd’hui nous associons souvent science et profane, des faits que l’on peut observer dans la nature et qui ne laissent guère de place au divin. L’Occident chrétien ne percevait pas ces clivages. Dieu était censé avoir tout créé dans un but précis et tout ce que l’homme pouvait faire était tenter de percer les complexités de la création.

L’instruction au premier Moyen Âge et le quadrivium

Après la chute de Rome au Ve siècle, le savoir classique qui servait de fondement à l’instruction romaine fut en grande partie perdu pour l’Europe occidentale. De nombreux génies illustres de l’Antiquité classique – parmi lesquels Aristote, Platon et Euclide – écrivaient en grec, or la langue grecque tomba rapidement en désuétude. Alors que certains traités étaient traduits en latin et circulaient en Europe occidentale, la majeure partie du patrimoine classique savant demeura dans les régions orientales de l’ancien empire romain et au Proche Orient.

Plusieurs lettrés jouèrent un rôle de premier plan dans la préservation d’une partie au moins de l’érudition classique en Europe médiévale. Boèce (vers 470-524), un politicien romain peut-être plus connu pour ses travaux philosophiques, écrivit et traduisit des textes gréco-romains sur les quatre sciences du quadrivium: l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie et la musique. L’enseignement du quadrivium faisait suite à celui du trivium qui regroupait les trois disciplines de la grammaire, la logique et la rhétorique. Ensemble ils formaient les sept arts libéraux et furent à la base de l’éducation médiévale, d’abord dans les monastères et les écoles cathédrales, puis dans les universités lorsqu’elles furent fondées au XIIe siècle. Boèce est censé avoir forgé le terme quadrivium et son traité sur l’arithmétique circula abondamment au premier Moyen Âge.

Après le VIe siècle, l’enseignement du quadrivium fut principalement confiné aux monastères et aux écoles cathédrales, et les préoccupations théologiques prirent le pas sur l’intérêt pour les questions scientifiques – de l’étude des phénomènes naturels aux équations mathématiques. Les moines se formaient aux sciences pratiques comme la médecine et l’architecture pour soigner leurs malades et construire leurs couvents, ils étudiaient l’astronomie pour déterminer les temps de prière et recouraient à l’arithmétique pour effectuer leur comptabilité quotidienne.

Le calcul des fêtes mobiles

Les textes et les diagrammes qui traitaient du calcul de la date de Pâques et faisaient appel à l’arithmétique et à l’astronomie sont parmi les plus anciens et les plus répandus. Le calcul de cette date – ambiguë dans la Bible, mais proche de la célébration de Pessah, la Pâque juive – occupa de nombreux théologiens durant des siècles. Il était admis que Pâques devait toujours tomber un dimanche, généralement proche de Pessah ; pour finir, l’Église d’Occident convint que la fête de Pâques serait célébrée le dimanche suivant le quatorzième jour du mois pascal, lui-même défini comme le mois dont le quatorzième jour correspondait à l’équinoxe de printemps ou lui était postérieur. De cette manière, on ouvrait une autre boîte de Pandore : entre les différentes branches du christianisme, il n’existait pas de consensus clair sur la manière de déterminer l’équinoxe de printemps. L’Église d’Occident finit par adopter la méthode de calcul de la date de Pâques qui était en vigueur à Alexandrie et perdura jusqu’à la réforme du calendrier grégorien de 1582.

Les tables de comput – des tableaux utilisés pour déterminer les dates de Pâques et des autres fêtes mobiles (dont beaucoup étaient liées aux cycles lunaire et solaire) – sont courantes dans les manuscrits insulaires et continentaux. Un recueil factice de traités théologiques copiés en Angleterre et en France aux XIe et XIIe siècles (aujourd’hui BnF, Latin 15170) contient un dessin à pleine page extraordinairement vivant, représentant un professeur enseignant le comput à un groupe d’étudiants.

Textes relatifs à l’enseignement

Un professeur enseigne le comput à un groupe d’étudiants (BnF, Latin 15170, f. 126r)

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La scène prend place sous deux arcades surmontées de plusieurs tours. Le maître est assis à gauche sur une grande chaire, face à ses étudiants. Il tient un disque enluminé d’or divisé en quadrants et parle en levant l’index de la main droite. L’un de ses étudiants, debout au second plan, calcule sur ses doigts ; les deux élèves assis devant lui tiennent, l’un, une tablette et un stylet, l’autre, une feuille de parchemin plié. L’image est suivie d’un calendrier et de nombreux diagrammes de comput multicolores, dont certains sont ornés d’éléments d’architecture.

Les diagrammes de comput

Un recueil d’ouvrages composé à Lyon au XIe siècle abrite un exemple ancien de diagramme de comput (British Library, Sloane MS 263). Ce manuscrit contient, outre des diagrammes de comput, des textes de deux éminentes personnalités des études scientifiques, Helpéric d’Auxerre (actif vers 900) et le moine bénédictin anglais Bède le Vénérable (vers 673-735). Helpéric était un moine bénédictin qui fut formé à l’abbaye Saint-Germain d’Auxerre, en Bourgogne. Il écrivit l’un des ouvrages médiévaux les plus populaires sur le comput, De computo (« Traité de comput »). Bède produisit une œuvre abondante sur des sujets historiques et théologiques ; il s’attaqua aussi au sujet épineux et controversé du calcul correct de la date de Pâques. Ses textes sont souvent accompagnés de tables de comput.

Textes de comput

Diagramme de comput servant à calculer les cycles lunaires (Sloane MS 263, f. 47v, détail)

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Des diagrammes de comput détaillés figurent dans un recueil anglais plus tardif contenant des écrits de comput et d’astronomie (British Library, Egerton MS 3314). Composé à Cantorbéry au XIe ou au XIIe siècle, ce recueil de manuscrits prouve l’importance durable de la science de la computation et la pertinence de l’œuvre de Bède, ainsi que l’aptitude des diagrammes à transposer des idées difficiles et complexes en schémas simples. Le manuscrit révèle aussi la manière dont on pouvait effectuer des calculs mathématiques et calculer les dates de Pâques à la main. Des dessins de mains entières, divisées en sections et légendées de chiffres, montrent la technique de calcul sur les doigts. Les traités et les diagrammes de comput ont continué d’être copiés jusque dans le XVIe siècle.

Comput, astronomie et calcul sur les doigts

Egerton MS 3031, f. 8v

Illustrations de mains aux doigts légendés de chiffres pour calculer la date de Pâques et effectuer des calculs mathématiques (British Library, Egerton MS 3314, f. 73r, détail)

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Les mathématiques

Jusqu’au XIIe siècle, les mathématiques les plus avancées de l’Europe occidentale traitaient du comput. Une grande partie de l’héritage de la Grèce antique – dont les Éléments d’Euclide – demeura inconnue de l’Europe occidentale jusqu’au XIIe siècle où l’on importa en Europe des traductions en latin de textes grecs et arabes. Les monastères et les écoles monastiques enseignaient une arithmétique et une géométrie rudimentaires, mais il n’y eut guère de contribution originale dans ces deux domaines avant que de nouveaux traités ne commencent à filtrer en Europe depuis le Proche Orient.

Une copie du De institutione arithmetica (Institution arithmétique) de Boèce, exécutée au milieu du XIe siècle, nous donne une idée de ce qu’étaient les mathématiques avant le XIIe siècle (BnF, Latin 10251). Le manuscrit, qui pourrait avoir été réalisé à Dijon, regorge d’un bout à l’autre de diagrammes mathématiques.

Boèce, De institutione arithmetica et textes de médecine et de grammaire

Diagrammes mathématiques datant du XIe siècle (BnF, Latin 10251, f. 41r)

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Une version plus tardive du même texte figure dans une copie de l’ouvrage de Boèce sur l’arithmétique, réalisée en Angleterre ou en France au troisième quart du XIIe siècle (British Library, Harley MS 549). Ce manuscrit contient également des diagrammes mathématiques, notamment une table de multiplication pour les chiffres romains, d’une grande richesse chromatique et décorative.

Boèce, De institutione arithmetica

Une table de multiplication ornée de poissons et d’animaux en couleurs et en or (British Library, Harley MS 549, f. 14r, détail)

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Les réformes éducatives entreprises par Charlemagne durant la période d’épanouissement de la Renaissance carolingienne en France, à la fin du VIIIe siècle et au début du IXe siècle, revivifièrent l’étude de l’astronomie et en firent un objet d’enseignement dans les écoles monastiques de tout l’empire. Parallèlement, l’astronomie prospérait au Proche Orient et le savoir astronomique passait pour une discipline primordiale aux yeux des savants occidentaux. Au XIe siècle, par exemple, l’astrolabe fut introduit du Proche Orient en Europe. Cet instrument était utilisé pour déterminer la position des planètes et faire des prédictions astrologiques. Celles-ci étaient particulièrement importantes pour les médecins qui se fondaient sur les positions des planètes et du zodiaque – censées correspondre à différentes parties du corps – pour déterminer les moments les plus propices et les moins favorables aux saignées ou à diverses interventions. À partir du XIIe siècle, les étudiants des universités étudièrent l’astronomie parallèlement à l’arithmétique et à la géométrie dans le cadre du quadrivium, puis ces trois disciplines progressèrent peu à peu.

Textes astronomiques

Dessins illustrant les constellations dans un recueil d’astronomie du XIIe siècle (BnF, Latin 14754, f. 232v)

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Au spectateur moderne, les images et les textes d’astronomie conservés peuvent apparaître immédiatement reconnaissables ou confusément obscurs. Les orbites des planètes sont souvent représentées comme des cercles emboîtés les uns dans les autres. Un recueil d’astronomie réalisé en France (probablement à Chartres) aux deuxième et troisième quarts du XIIe siècle contient de nombreux diagrammes de planètes faits de cercles concentriques soigneusement mesurés (ff. 203-228v), ainsi que plusieurs images étonnantes de constellations et de figures zodiacales (ff. 229v-232v) (BnF, Latin 14754). Un recueil hétérogène de textes de comput et d’astrologie composés entre 1075 et 1222 dans le nord ou le centre de la France (British Library, Royal MS 13 A XI) présente les courbes des mouvements des différentes planètes sur un graphique (f. 143v).

Bède le Vénérable, De temporum ratione

Graphique présentant les courbes des mouvements des différentes planètes (British Library, Royal MS 13 A XI, f. 143v)

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Les manuscrits que nous avons étudiés ici représentent une portion infime des manuscrits scientifiques antérieurs à 1200. Ils offrent néanmoins un aperçu vivant des façons dont les hommes percevaient le monde naturel avant que l’arrivée massive de nouveaux textes en Europe occidentale ne modifie à jamais le savoir scientifique.

  • Taylor McCall
  • Taylor McCall a obtenu son doctorat en Histoire de l’art à l’Université de Cambridge en 2017. Ses travaux portent sur la culture matérielle de la médecine médiévale, plus particulièrement le rôle des schémas anatomiques comme outils épistémologiques. Ses recherches ont récemment bénéficié d’une bourse postdoctorale du Paul Mellon Centre for Studies in British Art. Elle a notamment été chargée de cours à l'University College de Londres et a pris part à un programme international de mission doctorale entre les Etats-Unis et le département des manuscrits anciens, médiévaux et modernes de la British Library. Plus récemment, elle a travaillé au Walters Art Museum de Baltimore, dans le Maryland.